معهد كلاي للرياضيات (Clay Mathematical Institute – CMI) عبارة عن مؤسسة غير ربحية في كامبريدج ماساتشوستس.
يعمل المعهد على رفع مستوى المعرفة الرياضية، وحث الأفراد على دراسة مادة الرياضيات. يعطي العديد من الجوائز والمنح لعلماء الرياضيات الواعدين. تأسس المعهد عام 1998 من قبل رجل الأعمال لاندون كلاي الذي مول المعهد، وعالم الرياضيات آرثر جاف من جامعة هارفارد الذي وضع سياسة المعهد وأفكاره. يقوم المعهد بمنح العديد من الجوائز وأهمها جائزة المسائل الألفية.
جائزة المسائل الألفية عبارة عن سبعة مسائل رياضية، وضعت من قبل المعهد في عام ٢٠٠٠ (من هنا جاء تسمية الألفية)، وكل من يستطيع أن يحل واحد من المسائل السبع يحصل على جائزة مقدارها مليون دولار. نعم هى جائزة كبيرة جدا، ولكن ثق تماما بأن حل المسائل ليس أمراً هيناً.
حتى يومنا هذا، تم حل مسألة واحدة من السبع مسائل في عام ٢٠١٠، وذلك من قبل غريغوري بيرلمان، وهو عالم رياضيات روسي والذي أبى أيضا أن يستلم مبلغ الجائزة (مليون دولار أميركي). 
وضعت معهد كلاي للرياضيات ستة مسائل من أصل سبعة مسائل للجائزة الألفية, هذه المسائل لم تُحل بعد وهي:

مسائل غير محلولة في الرياضيات


1 -- مسألة P و NP (كثير حدود وكثير حدود غير قطعي)
في العلم الحاسوبي يوجد شيء اسمه (الزمن الخطّي – Polynomial Time) أو P-Time اختصاراً، وهو مبدأ معقد يمكن تبسيطه بتصور الزمن الذي يلزمنا لنمُر على الأعداد من 1 إلى عشرة.. نحن سنمر عليها بالتسلسل. والآن لنتصور زمناً هو مضاعف لهذا الزمن الخطي: مربع الزمن الخطي، أو الجذر التكعيبي للزمن الخطي. هذا الزمن المفترض في علم الرياضيات هو زمن لا-خطي: Non-Polynomial أو NP اختصاراً.
2 -- مسألة حدسية هودج
تعتبر حدسية هودغ الأكثر صعوبة من حيث فهم المطلوب والأكثر تعقيدا لحلها. تتطلب الحدسية لفهمها مجالا متقدما من المعارف الرياضية. حدسية هودغ لصاحبها البريطاني (Sir Hodge)، أعلن عنها سنة 1950. وكما تمت الإشارة إليه درجة غموضها مرتفعة: فهي متعلقة بحساب التفاضل المطبق على الأشكال العامة وليس على الأعداد كانت حقيقة أو عقدية. 
3 -- فرضية ريمان بالإنجليزية: Riemann hypothesis
تُعد هذه المسألة من أعظم المسائل وأقدمها، ويقدِّم العلماء حياتهم ويدفعون غالي الثمن ليروها يوماً قد حُلّت. إنها من أصعب الفرضيات التي استعصت على توفر برهان لها. إنها فرضية ريمان (Riemann hypothesis) التي كان قدَّمها عام 1859م. مئة وخمسون عاماً ولم يتقدَّم أحد ببرهان على فرضية من ضمن نتائجها أن تحدد لنا كيف تتوزع الأعداد الأولية في عالم الأرقام.
 
4 -- مسألة فراغ الكتلة والوجود ليانغ-ميلز Yang–Mills existence and mass gap
مشكلة وجود وكتلة الفجوة يانغ ميلز هي المشكلة التي لم تحل واحدة من سبع مسائل القرن الواحد والعشرين التي حددها معهد كلاي للرياضيات ، التي عرضت جائزة من الولايات المتحدة 1،000،000 $ لمن يحل.
 
5-- مسألة الملوسة والوجود لنافيير-ستوكس Navier–Stokes existence and smoothness
6-- حدسية بيرخ وسوينارتون-داير Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
7 -- مسألة حدسية بوانكاريه : تم حلها 
حدسية بوانكاريه مشكلة في الرياضيات خاصة بالطوبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006   أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي جريجوري بيريلمان المعروف أيضاً بلقب كريشا بيريلمان.
تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي:
«Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?»
" كل تنوّع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي " (أيّ ان كرة الركبي Rugby يمكن تحويلها إلى كرة قدم). وبمعنى أوضح ان الشكل الهندسي الكروي ذا أبعاد ثلاثة هو الوحيد هندسياً الذي لا يتضمّن ثغرات.
عالم الرياضيات الروسي غريغوري 
 هي المسألة الوحيدة التي تم حلها. ولا زالت حدسية بوانكاريه الرباعية -لأبعاد الملساء غير محلولة. 
وهذه المسألة هي, هل يمكن لكرة طوبولوجية رباعية الأبعاد بأن تمتلك أثنان أو أكثر من البنى الملساء غير-المتكافئة؟ تم حل المسالة من قبل عالم الرياضيات الروسي غريغوري بيرلمان يعني لاتتعبوا نفسكم بحل هذه المسالة حاولوا بالمسائل الاخرى
الموقع الرسمي لهذه المسائل الرياضية الغير محلولة :  Millennium Problems
 
أتمنى أن يكون قد نال اعجابكم الموضوع واتمنى ان يكون شخص من العرب يستطيع حل ولو واحدة من هذه المعضلات  الرياضية فلا ننسى دور العلماء المسلمين في الرياضيات والحمد لله مازال في عصرنا الحالي مجموعة من علماء الرياضيات المسلمين